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Puzzeln mit Neuronen


von Katja Miller mit Sebastian Hellberg
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Einleitung
Theorie
Modell
Implementierung
Quellen

plakat_klein

Einleitung

neuron-skizze
Skizze des Zellkörpers einer Nervenzelle
Um Nervensysteme, z.B. das Gehirn, besser zu verstehen, versucht man in der aktuellen Forschung, die Funktion von Nervenzellen (Bild links) zu simulieren. Für eine solche Simulation werden jedoch normalerweise sehr detaillierte Daten benötigt. Es muss aber möglich sein mit wenigen Daten ebenfalls zu den gesuchten Netzwerken zu gelangen, indem man Nervenzellen virtuell wachsen lässt - ähnlich dem natürlichen Wachstum.
Für dieses stehen lediglich die Informationen aus der DNS zur Verfügung. Auf dieser Basis kann ein geeignetes Modell entwickelt werden, dass die virtuelle Erstellung neuer Netzwerke mit vorgegebenen Eigenschaften ermöglicht.

Nervensystem

» nicht determiniert

» wächst zufällig nach Vorgaben der DNS

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Theorie

Nervenzellen bilden während ihres Wachstums eine verzweigte Baumstruktur aus (Bild rechts: Pyramidenzelle). Diese Struktur ist für verschiedene Zelltypen charakteristisch. pyramidal
Pyramidenzelle aus dem Barrel Kortex der Ratte [5, S.8, Fig.6]

Wachstum

a) ungerichtet

b) nach Gradienten

Sie entsteht zum einen durch ungerichtetes Längenwachstum, zum anderen durch Strukturen und Stoffverteilungen in der Umgebung, die Stoffgradienten bilden.
Außerdem ist die Struktur eines Nervensystems nicht statisch, sondern verändert sich abhängig von Erfahrungen, den Lebensbedingungen und dem Alter. Dieser Prozess ermöglicht ständiges Lernen und Anpassung an neue Bedingungen.

Struktur
beeinflusst durch:

» Erfahrung

» Alter

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Modell

Die Struktur von Nervenzellen lässt sich mit Fraktalen (Bild rechts) modellieren (Schierwagen, 1987). Die Form der Fraktale wird durch die Vorgaben für Astlängen und Verzweigungswinkel gesteuert. fraktaleneuronen
Fraktales Modell (A) und die original Purkinjezelle (B) eines Meerschweinchens (Pellionisz, 1989)

Wachstum

a) Fraktale

b) Dichten

Die so entstehenden Fraktale bilden das ungerichtete Wachstum nach. Die Gradienten können durch Dichtefunktionen abgebildet werden, die als Wahrscheinlichkeit für eine Verzweigung oder ein Astende interpretiert werden. Alle für diese Modellierung benötigten Daten können schon aus wenigen 2D-Abbildungen von Nervenzellen gewonnen werden. Je mehr Bilder und Daten zur Verfügung stehen, desto genauer wird das Modell.

3D-Dichte

» Verzweigungen

» Astenden

2D-Abbildungen

» Verzweigungen
   + Astenden
» Längen + Winkel

3D-Fraktal

» Längen

» Winkel

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Implementierung 

Die 3D-Dichte (Bild unten, C) kann aus den Verteilungen (A) der Punkte in den Abbildungen bestimmt werden, indem nach einer Dichte gesucht wird, die zu der geschätzten durchschnittlichen Verteilung (B) passt. Um die 3D-Dichte zu erhalten, wird angenommen, dass diese sich aus der Überlagerung dreidimensionaler Gaußscher Dichtefunktionen darstellen lässt. Passende Parameter können mit einem genetischen Algorithmus gefunden werden Zusätzlich werden eine solche Verteilung auch als Aufsicht benötigt oder es muss Rotationssymmetrie um die Hochachse angenommen werden.
implementdichte
A: Verzweigungen (blau) und Astenden (rot) von Pyramidenzellen B: Geschätzte durchschnittliche Verteilung der Astenden in 2D und C: berechnete Dichte in 3D
vektorisierung
A: Vektorisierte Baumstruktur einer Pyramidenzelle (Dendriten schwarz, Axon grün) B: Verteilung der Längen der Astabschnitte C: Verteilung der Verzweigungswinkel

Modellannahmen

» Gaußfunktionen

» Symmetrie

Auch für die Fraktale, die die Nervenzellen abbilden sollen, müssen Parameter gefunden werden. Dazu werden die zuerst zufällige Parameter mit der Monte-Carlo Methode eingegerenzt. Zu jeden Parametersatz kann dann überprüft werden, wie gut die berechneten Nervenzellen zu den Original-Abbildungen passen.
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Quellen

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