Home->Übersicht
|
Wurftraining im Kinderzimmer
Ein Gemeinschaftsprojekt der Arbeitsgemeinschaft Jugend forscht des
Christian-Gymnasiums Hermannsburg
|
|
|
|
Auf dem Sportplatz benötigt der Werfer wenig
Platz für das Ausholen und viel Platz für den Wurf
![](p13b0-pic03m.gif)
Phase 1: Im Augenblick, wo der Ball die Hand des Werfers
verlässt, ist die weitere Flugbahn festgelegt
![](p13b0-pic04m.gif)
Phase 2: Alles weitere unterliegt relativ einfachen
Gesetzen, der Wurf ist nun berechenbar.
|
Die meisten Ballsportarten können nur im Freien
ausgeübt werden, da sie viel Platz benötigen. Wer
z.B. für das Handballspielen oder die
Leichtatlethik seine Wurftechnik verbessern will,
muss deshalb in eine große Halle oder auf einen
Sportplatz gehen, um dort trainieren zu können.
Der vollständige Wurf lässt sich in zwei Phasen
zerlegen:
Phase 1:
Der Werfer holt aus und gibt dem Ball beim Wurf eine
bestimmte Richtung und Geschwindigkeit.
Phase 2:
Nach dem Verlassen der Wurfhand fliegt der Ball
durch die Luft und unterliegt der Schwerkraft. Der Werfer hat
nun keinen Einfluss mehr
auf seine Bewegung.
In dem Moment, in dem der Ball die Hand verlassen
hat, ist seine Flugbahn also schon
festgelegt: Sie wird durch die Wurfgeschwindigkeit und den Abwurfwinkel eindeutig bestimmt
und unterliegt dann relativ einfachen physikalischen
Gesetzen.
Wenn es gelingt, diese beiden Angaben beim
Abwurf zu messen, ist es also gar nicht mehr nötig, ihn
wirklich die ganze Strecke fliegen zu lassen um zu
erfahren, wann
und wo der Ball aufkommen wird.
Wenn man Luftreibung und Windverhältnisse nicht
berücksichtigt, ist
seine Flugbahn einfach zu berechnen.
Durch Anpassung der Formeln kann aber auch untersucht
werden, wie der Ball unter dem Einfluss von Luftreibung
oder bei Wind geflogen wäre.
Für einen Wurf ohne Anlauf braucht man also nur gerade so viel Platz, dass man die
Bewegung des Balles am Anfang seiner Flugbahn
erfassen kann, dafür reichen etwa 1,5 m².
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
|
Die Lösung dieser Aufgabenstellung erfolgt in
mehreren Schritten. Dazu ist der Einsatz
verschiedenster Hilfsmittel erforderlich.
Schritt 1:
Die Flugbahn des Balles nach Verlassen der Hand soll
per WebCam erfasst werden. Da er sich im Raum
bewegt, der drei Raumrichtungen aufweist, werden
dafür mindestens zwei Kameras benötigt. Diese
müssen jeweils zwei Aufnahmen machen, damit man
seine Richtung und Geschwindigkeit erfassen kann.
Schritt 2:
Aus den Kamerabildern werden die Koordinaten des
Balles im Raum zu zwei verschiedenen Zeitpunkten
berechnet. Die jeweiligen Differenzen ergeben
Geschwindigkeit und Richtung der Ballbewegung.
Schritt 3:
Ausgehend von diesen Anfangswerten kann jetzt
berechnet werden, wie sich der Ball nun weiter
bewegen wird. Dies erfolgt schrittweise in kleinen
Zeitabständen und liefert jeweils neue Werte für
den nächsten Berechnungsschritt.
Schritt 4:
Die Positionen des Balles werden verwendet, um ihn
in einem Bild zu platzieren, das mit einem Beamer
auf eine Leinwand in Wurfrichtung projiziert wird.
Der Werfer kann so die Flugbahn verfolgen.
Moderne Computer sind schnell genug, um die Bewegung
des Balles in Echtzeit darzustellen. Am
aufwändigsten sind dabei die Ballerfassung und die
Visualisierung der Flugbahn.
|
![](p13b0-pic06m.gif)
![](p13b0-pic07m.gif)
![](p13b0-pic08m.gif)
Darstellung der Bearbeitungsschritte (von oben
nach unten):
1. Bilderfassung der Ballbewegung
2. Bestimmen der Ballkoordinaten
3. Berechnen der Flugbahn
4. Bildhafte Darstellung der Flugbahn
|
Datenverarbeitung
» Erfassung mit WebCam
» Berechnung der Anfangsbewegung
» Berechnung der weiteren Bewegung
» Darstellung als Flugbahnbild
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
|
Die Geschwindigkeit und Flugrichtung des Balls nach dem Abwurf soll mithilfe von zwei Webcams erfasst werden. Durch eine senktrechte Anordnung der Kameras zueinander im Raum kann über die zweidimensionalen Bildaufnahmen die Position des Balles bestimmt werden. Ganz ähnlich funktioniert das menschliche Sehen, bei dem das Gehirn die Bilder beider Augen zu einem dreidimensionen Eindruck kombiniert.
|
![](p13b0-pic10m.gif)
Screenshot der Bilderfassungssoftware
|
Die von uns programmierte Bildverarbeitungssoftware zeichnet die Bilder beider Kameras mit einer Geschwindigkeit von bis zu 30 Bildern pro Sekunde auf und versucht unabhängig voneinander einen sich bewegenden Ball zu erkennen. Ist kein Ball im Bild, so wird die momentane Aufnahme als Referenzbild gespeichert und alle weiteren Bilder mit diesem verglichen. Lassen sich Abweichungen über einen gewissen Schwellenwert hinaus feststellen, so werden die betroffenen Bilder
einer weiteren Auswertung unterzogen.
Hier dient eine deutliche Ballfarbe oder die runde Form als Merkmal,
den Ball von bewegter Umgebung zu unterscheiden.
|
Bildverarbeitungsparameter wie die Farbe und Größe des Balls, Bildänderungsschwellen
usw. können über die Benutzerschnittstelle angepasst werden.
Werden in einem kurzen Zeitfenster mehrere Bilder als ballbeinhaltend erkannt, fand ein Wurft statt.
Die Flugbahn wird durch eine Ausgleichsgerade angenährt. Am Ende des Wurferkennung werden die Wurfgeraden beider Webcams zusammengefasst und die Gesamtgeschwindigkeit und Flugrichtung des Balls berechnet.
Diese werden anschließend an den Softwareteil der Flugbahnberechnung übergeben.
|
![](p13b0-pic11m.jpg)
Positionsbestimmung des Balls in den beiden aufgenommenen Bildern
|
Räumliche-Bildaufnahme
» zwei Kameras mit verschiedenen Blickwinkeln
» synchrone Aufnahme von Bildern
» kurze Belichtungszeit für scharfe Bilder
|
Entscheidend für eine erfolgreiche Ballerkennung ist neben der Einstellung der Parameter auch eine gute Beleuchtung, wodurch die Webcams eine kürzere Belichtungszeit für ein rauscharmes und farbgesättigtes Bild benötigen. Wird diese zu lang, werden schnelle Bewegungen in einem Bild "verschmiert" aufgenommen.
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
|
Iteratives Vorgehen
» Gesetzmäßigkeiten festlegen
» Zeitintervalle vorgeben
» Ersten Schritt aus Startwerte berechnen
» Werte für den nächsten Schritt ergeben sich aus
dem vorhergehenden
|
Für die Berechnung der Wurfbahn nutzen wir die Geschwindigkeiten des Balls in x-, y-, und z- Richtung, die wir durch die Analyse mit den Webcams, zu Beginn des Wurfes, erhalten haben. Anhand dieser Geschwindigkeiten kann man die Koordinaten des Balles (x, y und z) zu beliebigen Zeitpunkten bestimmen. Wir können somit auch den Auftreffpunkt des Balles auf dem Boden und die Wurfweite ermitteln. Vor dem Auftreffen auf dem Boden wissen wir bereits, wie der Wurf verläuft.
Ohne Berücksichtigung der Luftreibung bewegt
sich der Ball auf einer Parabelbahn. Dabei führt er in x- und z- Richtung eine gleichförmige Bewegung aus, in y- Richtung eine gleichmäßig
beschleunigte, weil dort die Fallbeschleunigung
wirkt. Um von den Geschwindigkeitsvektoren zu den Koordinaten zu gelangen, nutzen wir
ein iteratives Verfahren.
Will man die Luftreibung mit berücksichtigen,
sind auch die Kräfte zu berechnen, die den Ball in
allen Bewegungsrichtungen abbremsen.
|
![](p13b0-pic12m.gif)
Gleichförmige Bewegung in x- und z-Richtung,
beschleunigte Bewegung in y-Richtung
|
Wir berechnen den Verlauf der Flugbahn schrittweise,
das hat den Vorteil, dass man mit einfachen
Gesetzmäßigkeiten auskommt.
Zunächst können wir für alle Richtungen (x, y und z) eine Bewegungsgleichung aufstellen. Da mit sehr kleinen Zeitintervallen gearbeitet wird, können wir für unsere Berechnungen in jeder Richtung eine gleichförmige Bewegung annehmen.
Die Anfangswerte für den Bewegungsablauf erhalten
wir aus der Bilderfassungssoftware, alle weiteren
Werte ergeben sich aus dem vorhergehenden
Berechnungsschritt.
|
![](p13b0-pic13m.gif)
Ausschnitt aus einer Excel-Tabelle zum Test einer
iterativen Berechnung
|
Um eine hohe Genauigkeit zu erhalten, sind sehr viele Iterationsschritte nötig, die in einer Excel-Tabelle schnell unübersichlich werden können.
Mithilfe eines Programmes, wie z.B. in C#, ist das iterative Verfahren sehr schnell anwendbar. Zudem können die Geschwindigkeiten aus dem Programm
zur Bilderfassung direkt eingelesen und Koordinaten an bestimmten Stellen auf Abruf ausgegeben werden.
|
![](p13b0-pic14m.gif)
Formeln zur iterativen Berechnung (mit
Berücksichtigung der Luftreibung), in y-Richtung
kommt bei der Beschleunigung noch die
Fallbeschleunigung dazu.
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
So kommt der Sportplatz ins
Kinderzimmer |
![](p13b0-pic15m.gif)
Konstruktionsskizze für den Wurfrahmen, in dem
der Abwurf aufgenommen wird.
|
Damit der geworfene Ball nach dem Erfassen nicht
weiter durch den Raum fliegt, muss er durch ein
Netz aufgefangen werden. Feste Seitenwände eignen
sich nicht, weil der Ball davon abprallen würde. Der
Einwurfbereich muss groß genug sein, damit der Werfer
auch mit ausgestrecktem Arm werfen kann, die andere
Seite muss sogar noch höher sein, damit auch Würfe
schräg nach oben möglich sind. Unser Rahmen ist 0,6
m breit, ca. 2 m lang und zwischen 2,35 m (Einwurf)
und 3,5 m hoch. Um es auch freistehend kippsicher zu
gestalten, ist die Basis auf 1,6 m verbreitert. Das
Fangnetz umgibt den Rahmen - außer an der
Einwurföffnung rechts - vollständig. In der Mitte
ist eine Platte eingezogen, auf der der geworfene Ball
zum Werfer zurückrollen kann. Das hierfür
benötigte Rahmengestell lässt sich preisgünstig aus
einfachen Hobelleisten und einigen Schrauben fertigen.
Außerdem bietet es Befestigungsmöglichkeiten für
die beiden Kameras und den Beamer zum Projizieren der
berechneten Flugbahn. Es lässt sich trotz seiner
Größe leicht zerlegen und transportieren.
|
Verzichtet man
auf das Training von Weitwürfen und beschränkt
sich stattdessen auf Zielwürfe (z.B. in einen
Korb), kann man das Gestell auch kleiner, vor
allem niedriger bauen, damit es auch in ein Zimmer
mit kleinerer Deckenhöhe passt. |
Damit der Wurf realistisch aussieht und ein
"Gefühl" für die Weite gibt, benötigt
man einen passenden Hintergrund, auf den die
Flugbahn dann realitätsnah eingeblendet werden
kann.
Mit geeigneten Programmen, von denen es eine
Vielzahl als Freeware gibt, kann man einen
Sportplatz, eine Sporthalle oder auch ein ganzes
Stadion gestalten, in dem man seine Würfe
trainiert.
Der Fantasie sind da keine Grenzen gesetzt!
|
![](p13b0-pic16m.gif)
Das Programm "Blender" erlaubt es,
beliebige Sportanlagen zu erstellen und als
Hintergrund für die Wurfsimulation zu benutzen.
|
Material:
» 2 WebCams
» Holzgestell mit Netz
» Computer
» Beamer oder großes Display
» Software
|
In der heutigen
Zeit hat fast jeder einen Computer. Statt eines
Beamers genügt auch ein großes Display oder ein
Fernseher - nur ist dann der Wurf nicht ganz so
realistisch darzustellen. Das Gestell lässt sich
mit ein wenig Übung im Umgang mit Säge und
Bohrer selbst leicht herstellen. Allerdings
benötigt man zwei schnelle, am besten baugleiche
WebCams (die modernen reichen für diesen Zweck).
Der Rest ist Software. Damit halten sich die
Kosten in Grenzen.
Natürlich gibt es auch professionelle Systeme,
wie sie z.B. im Tennissport eingesetzt werden. Auch manche Speilkonsolen erlauben etwas
Vergleichbares, allerdings ist dort der Wurf etwas
unrealistischer, weil kein Ball geworfen, sondern
lediglich die Wurfbewegung an sich ausgeführt
wird.
Unser Ziel war es aber vor allem, den Aufbau mit möglichst
einfachen Mitteln zu gestalten und die
Bearbeitungsvorgänge in einzelne Schritte zu
zerlegen, die auch für Laien verständlich
sind.
|
![](p13b0-pic23m.jpg)
Montage des Wurfrahmens - aus Platzgründen musste der
Aufbau im Freien vorhenommen werden.
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
Und eine Lösung
für ganz wenig Platz... |
Wer keine
Möglichkeit hat, das entsprechende Material zu
beschaffen und nur mit dem PC arbeiten will, kann
mit der Simulation ebenfalls schon seine
Wurftechnik verbessern. Statt der Bildauswertung
der Kamera gibt er dann Abwurfwinkel und
Startgeschwindigkeit manuell ein und beobachtet,
welche Wurfweite er erreicht. Auch Zielwerfen ist
damit möglich, wenn man ein Ziel eingibt, das vom
Ball getroffen werden soll. |
Wer viel Spaß am Elektronik-Basteln hat, kann
sich auch eine Anzeige für die Wurfweite selber
bauen, wie sie rechts zu sehen ist. Wie in einem
richtigen Stadion zeigen hier Leuchtdioden Ziffern
oder einen Text an. Die Ansteuerung erfolgt über
einen kleinen Mikrocontroller und eine PC-Software,
die den Anzeigetext festlegt.
|
![](p13b0-pic17m.jpg)
Dieses LED-Display enthält 512 superhelle
Leuchtdioden in einem Raster von 8 x 64 und erlaubt
die Anzeige von Text und einfacher Grafik.
|
![](p13b0-pic18m.jpg)
Ausschnitt des Displays mit Diodenmatrix
|
Die Anzeige besteht aus 8 Segmenten. Jedes Segment ist
in 8 Zeilen und 8 Spalten unterteilt. Um die
Ansteuerung so einfach wie möglich zu gestalten, wird
immer nur eine Spalte angezeigt. Der sehr schnelle
Wechsel der einzelnen Spalten erzeugt ein
flimmerfreies Bild.
Der Mikrocontroller wählt ein bestimmtes Segment und
darin eine einzelne Spalte aus und gibt an, welche
LEDs in dieser Spalte leuchten sollen. Danach wählt
er die nächste Spalte aus, bis er das Segment
vollständig abgearbeitet hat. Danach kommt das
nächste Segment auf die gleiche Weise an die Reihe.
Hat er so alle Spalten durchlaufen, beginnt er wieder
von vorne.
Was auf dem Display angezeigt werden soll, wird über
ein Programm festgelegt, das über eine serielle
Schnittstelle mit dem Display verbunden ist.
Sogar Lauftext ist mit diesem Display möglich.
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|
|
Der kompakte Aufbau und die begrenzte Bildrate der
WebCams beschränken die maximale
Wurfgeschwindigkeit und die Ballgröße, sodass z.B.
ein hart geworfener Handball damit nicht erfasst
werden kann. Im Freien (z.B. im Garten) dagegen
wäre auch das möglich, wobei man die Kameras in
größerem Abstand aufstellt und den Ball dann mit
einem aufgespannten Netz auffängt. Andererseits
ist es mit dem vorgestellten Aufbau möglich, z.B.
mit einem Softball zu untersuchen, wie Abwurfwinkel
und -geschwindigkeit die Reichweite beeinflussen.
Außerdem kann damit Zielwerfen geübt werden.
Öffnet man das Netz auf der Rückseite und
platziert dort einen Fangkorb, kann sogar die
Übereinstimmung von tatsächlicher und berechnter
Flugbahn überprüft werden.
|
Flugweite
Je nach dem, in welchem Winkel ein Ball geworfen
wird, fliegt er unterschiedlich weit, außerdem
erreicht er am Gipfelpunkt seiner Flugbahn
unterschiedliche Höhen.
Wenn man sich bemüht, immer mit der selben
Abwurfgeschwindigkeit zu werfen, kann man die sich
dabei ergebenden Flugbahnen vergleichen und den
Winkel ermitteln, bei dem die größte Wurfweite
erzielt wird.
|
Flugweite je nach Abwurfwinkel
|
|
Treffen eines Ziels
Da der Ball sich beim Flug absenkt, muss man den
Ball in eine Richtung abwerfen, bei der man einen
höheren Punkt anvisiert - dazu gehört viel Übung!
Außerdem muss man aber in seitlicher
Richtung genau in Richtung Ziel werfen (sofern
es keinen Seitenwind gibt). Auch das lässt sich mit
unserem Gerät trainieren. Ein ähnliches Problem
haben zum Beispiel Triathlon-Wettkämpfer.
|
Treffen eines Ziels
|
|
Einfluss der Luftreibung
Verwendet man statt eines Soiftballs z.B. einen
Tischtennisball, wird es erheblich schwieriger, eine
große Flugweite zu erzielen oder ein Ziel zu
treffen.
Das liegt daran, dass der Tischtennisball eine
viel kleinere Masse hat und dadurch erheblich
stärker durch die Luftreibung abgebremst wird. Die
Flubahn ist nicht mehr parabelförmig, sondern
ballistisch.
|
Vergleich von Softball und Tischtennisball
|
|
Und das ganze "drumherum"...
Das Projekt setzt sich aus einzelnen Modulen
zusammen, die auch jedes für sich untersucht werden
können.Auf diese Weise können auch Besucherinnen und Besucher, die sich für bestimmte
Fragestellungen rund um das Projekt beschäftigen
wollen, auf ihre Kosten kommen. Zu diesem Zweck
sind die Module so transparent wie möglich
gestaltet und erlauben bei Bedarf auch vertiefte
Einstiege in die gewählte Problemlösung.
|
Projektmodule:
» Bilderfassung mit WebCams
» Iterative Berechnungen
» Programmieren in C#
» LED-Matrixanzeige
» Virtual Reality
|
|
  | ![](pb13b0-pic01.jpg) |
![Top of Page](top.gif) |
|